Origami Revisited

"ห้ามทำงานปีใหม่" เป็นธรรมเนียมที่ผมละเมิดเป็นประจำ ไม่ว่าจะตรุษไทยจีนฝรั่ง ก็จะทำไงได้ บังเอิญว่า "จ๊อบ" บางจ๊อบ เข้ามาจัดระเบียบชีวิตผม จากที่เคยทำงานอิสระแบบมีเวลาว่างค่อนข้างเลือกได้ กลายมาเป็นมนุษย์เงินเดือนกลายๆ กระดิกกระเดี้ยวไปโน่นมานี่ลำบาก แล้วก็เข้าลูปของการทำงาน free software ใน "วันหยุด" และวันหยุดตามเทศกาล ก็คือเวลาว่างที่ต่อเนื่อง ทำงานได้เป็นชิ้นเป็นอัน

อย่ากระนั้นเลย ไหนๆ ก็วันหยุด เขียนอะไรเบาๆ หน่อยน่ะ พอดีได้รื้อฟื้นงานอดิเรกชิ้นหนึ่ง ที่ห่างหายไปนาน คือ Origami หรือการพับกระดาษ โดยบังเอิญเพื่อนชาวอาทิตย์อุทัยให้แบบฝึกหัดมาไว้ชิ้นหนึ่ง:

เป็น modular origami ซึ่งทราบภายหลังว่าเรียกว่า Sonobe โดยสร้างจากการประกอบชิ้นส่วนเล็กๆ เหมือนต่อเลโก้ รูปข้างบนเรียกว่าเป็น stellated octahedron (ทรงเหลี่ยมแปดหน้าปูดออก) ใช้ทั้งหมด 12 ชิ้น พอแกะวิธีทำของโจทย์ได้ที่โรงแรมระหว่างพักประชุม เลยกลับมาบ้าต่อ หาวิธีประกอบรูปร่างชนิดอื่นๆ โดยอาศัยกระดาษโฆษณาของห้างสรรพสินค้าที่วางเกลื่อนอยู่เต็มบ้าน

แรงบันดาลใจแรกมาจากรูปเล็กๆ ในหน้า Origami ของ Wikipedia เห็นรูปแล้วก็จับ pattern มาประกอบได้เป็นรูป stellated icosahedron (ทรงเหลี่ยมยี่สิบหน้าปูดออก) แบบนี้ (30 ชิ้น):

ชิ้นต่อมาที่กินเวลานานที่สุด (90 ชิ้น) ใช้เวลาทำคืนละนิดละหน่อย โดยพยายามใช้ลูกฟุตบอลเป็นแบบ (คือรูปร่างที่เรียกว่า truncated icosahedron [ทรงเหลี่ยมยี่สิบหน้าตัดมุม] หรือ bucky ball) ได้เป็นรูปนี้ ซึ่งถ้าดูดีๆ ก็คือ dodecahedron (ทรงเหลี่ยมสิบสองหน้า) ที่เอามาปูดดาวห้าแฉกที่แต่ละหน้านั่นเอง แต่ถ้าเชื่อมโยง vertex ทั้งหมด ก็จะได้โครงสร้าง bucky ball:

แต่ก็เป็น bucky ball ที่ไม่ตรงตามแบบเท่าไร เพราะวิธีประกอบมันทำให้ fix รัศมีของรูปห้าเหลี่ยมและหกเหลี่ยมให้เท่ากันหมด ทั้งที่จริงๆ แล้วควรเป็นด้านแต่ละด้านที่เท่ากัน และจุดอ่อนอีกจุดก็คือ ตรงหน้าที่เป็นหกเหลี่ยม มันเป็นการวางสามเหลี่ยมด้านเท่าหกรูปต่อชนกัน ซึ่งมุมรวมได้ 360 องศาพอดี ทำให้กลายเป็นระนาบ (ขณะที่ด้านที่เป็นห้าเหลี่ยม จะมีการหักมุมแบบพีระมิด) แล้วก็เลยสามารถขยับขึ้น-ลงได้ คือถ้ากด ลูกบอลก็บุ๋มลงตรงนั้น สรุปว่าได้ bucky ball ที่ไม่สมบูรณ์แบบเท่าไร :-/

อย่างไรก็ดี ยังมีแบบให้คิดเล่นอีก เช่น รูป great icosahedron (30 ชิ้น):

หรือจะเป็นลูกบาศก์ง่ายๆ (6 ชิ้น):

พยายามลองเล่นแบบต่างๆ อยู่ (ถ้าว่าง) โดยคิดว่าจะโพสต์เรื่อยๆ ที่ อัลบัม Origami

เพิ่มเติมเรื่องเรขาคณิต:

• Polyhedron at Wikipedia
• Paper Models of Polyhedra
• Johnson Solid Polyhedron แบบแผ่นคลี่

ปล. เพิ่งเจอลิงก์ Sonobe และ Variations ทีหลัง ถ้ามีกระดาษสีสวยๆ ก็น่าเล่น :-)