Special Relativity

อ่านเว็บ ชูศรี บ่อยแล้วชักครึ้ม ต่อมวิทย์แตก อยาก blog แนววิทย์ซะมั่ง

ผมเคยถูกน้องคนหนึ่งถาม "พี่เคยอ่านหนังสือพวก popular science หรือเปล่า?" ตอนนั้นผมไม่เข้าใจว่าเขาหมายถึงเรื่องอะไร พอเจอศัพท์ใหม่ที่ไม่รู้จัก นึกว่าเป็นวิทยาศาสตร์สาขาใหม่ เลยตอบเขาไปว่า "ไม่เคย" หลังจากนั้นถึงมาเข้าใจภายหลัง ว่าเรื่องอย่างฟิสิกส์ยุคใหม่ ว่าด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพและควอนตัมนี่แหละ เป็นหนึ่งใน popular science ที่เขาว่า อืม งั้นอาจต้องเปลี่ยนคำตอบใหม่ ผมเคยอ่านทั้งในแง่ที่มันเป็น popular science และในแง่ที่มันเป็น hard core science คือว่ากันในระดับตำราที่ derive สูตรให้ดู

ในแง่ความเป็น popular science นั้น ทฤษฎีสัมพัทธภาพถูกตีความไปเรื่อยเปื่อยมาก เพราะมันเป็นเรื่องที่ขัดกับสามัญสำนึกในระดับหนึ่ง คำพูดแบบหนึ่งที่ได้ยินแล้วรู้สึกคัน คือบอกว่า ที่แสงกลายเป็นขีดความเร็วสูงสุด เป็นเพราะมนุษย์ใช้แสงในการมอง ถ้ามนุษย์มีประสาทสัมผัสอย่างอื่น ทฤษฎีฟิสิกส์ของมนุษย์ก็จะเปลี่ยนไป

ความเป็น popular science นั้น ทำให้ไม่สามารถเจาะลึกได้ ว่าผู้พูดเข้าใจตัวทฤษฎีในระดับไหน จริงอยู่ สามารถมีทฤษฎีใหม่ ๆ ที่ล้มล้างทฤษฎีเก่าได้อยู่เสมอ แต่ถ้าผู้พูดเข้าใจแค่ว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพเกี่ยวเนื่องกับ "วิธีสังเกตการณ์" ของมนุษย์เท่านั้น ก็เป็นความเข้าใจที่ผิด

ความจริงแล้ว เรื่องที่ผู้คนในวงสนทนา popular science สนใจกันน้อย คือที่มาของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ว่ามันไม่ใช่ทฤษฎีที่เกี่ยวกับแสงโดยตรง แต่พัฒนามาจากทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ โดยแสงเป็นเพียงกรณีเฉพาะกรณีหนึ่งเท่านั้น

ไล่ลำดับเหตุการณ์ก่อน

• James Clerk Maxwell (ต้องเป็นแรงบันดาลใจของชื่อกัปตัน James T. Kirk ใน Star Trek แน่ ๆ) ได้สร้าง ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นสมการสี่สมการจากกฎของเกาส์ กฎของฟาราเดย์ และกฎของแอมแปร์ พร้อมทั้งได้เสนอโมเดลของการเหนี่ยวนำของสนามแม่เหล็กและไฟฟ้าเป็นทอด ๆ กลายเป็น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งสามารถเคลื่อนที่ไปได้เองในอวกาศโดยไม่ต้องอาศัยตัวกลาง และยังได้คำนวณอัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในเทอมของ electric permittivity และ magnetic permeability ไว้ด้วย ได้เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่ง
• อีกด้านหนึ่ง เรื่องของคุณสมบัติความเป็นคลื่นของแสง ก็มีการศึกษากันมาตั้งแต่ยุคของนิวตัน โดยมีการวัดอัตราเร็วแสงที่แม่นยำขึ้นเรื่อย ๆ และเข้าใกล้อัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แมกซ์เวลล์คำนวณไว้ จึงมีการสรุปในที่สุดว่า แสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
• ในอีกด้านหนึ่ง มีการตั้งทฤษฎี อีเทอร์ ซึ่งเป็นตัวกลางของแสงในอวกาศ เพราะพยายามจะมองคลื่นแสงเหมือนคลื่นกลทั่วไป แต่ปรากฏว่าพบคุณสมบัติเชิงกลอันแปลกประหลาดของอีเทอร์มากขึ้นเรื่อย ๆ การทดลองต่าง ๆ มาถึงจุดหักเหที่ การทดลองของไมเคิลสัน-มอร์เลย์ ซึ่งตรวจวัดอัตราเร็วแสงในทิศต่าง ๆ อย่างละเอียดในกรอบเฉื่อยที่เคลื่อนที่ ปรากฏว่าได้ค่าเท่ากันหมด จึงสรุปในที่สุดว่าไม่มีอีเทอร์
• วงการฟิสิกส์ในขณะนั้นจึงมาถึงทางสามแพร่ง เนื่องจากทฤษฎีที่เกี่ยวกับคลื่นกลที่พัฒนามาทั้งหมดจะใช้ไม่ได้กับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์เมื่ออยู่ในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ กล่าวคือ ถ้าสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอถูกต้อง อัตราเร็วของแสงในทิศทางต่าง ๆ เทียบกับการเคลื่อนที่ ควรจะวัดได้ไม่เท่ากันในกรอบที่เคลื่อนที่นั้น ซึ่งถ้าวัดได้ไม่เท่ากัน ก็หมายความว่าทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ใช้ไม่ได้ทันทีที่มีการเคลื่อนที่ แต่ถ้ายึดทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ว่าเป็นจริงในทุกกรอบอ้างอิง ก็จะขัดกับหลักความเร็วสัมพัทธ์แบบกาลิเลโอ
• ด้วยผลการทดลองของไมเคิลสัน-มอร์เลย์ที่ยืนยัน และด้วยตรรกะต่าง ๆ ที่ไอน์สไตน์วิเคราะห์ ทำให้ไอน์สไตน์ต้องเลือกเอาทฤษฎีของแมกซ์เวลล์ และรื้อหลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ โดยเริ่มจากการตั้งสัจพจน์ข้อแรก ว่า "กฎทางฟิสิกส์ใด ๆ ที่เป็นจริงในกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่ง ต้องเป็นจริงในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย" โดยมีความคิดพื้นฐาน ว่าไม่มีใครหยุดนิ่งอย่างแท้จริง ทุกสิ่งต่างเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับสิ่งอื่น และในการทดลองต่าง ๆ ที่ผ่านมา ก็ล้วนอยู่ในกรอบเฉื่อยทั้งนั้น
• ความจริง สัจพจน์ข้อแรก เมื่อรวมกับทฤษฎีของแมกซ์เวลล์ ก็จะทำให้ imply ถึงอัตราเร็วแสงและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าอื่น ๆ ในกรอบเฉื่อยอยู่แล้ว แต่เพื่อความแน่นหนาของตัวทฤษฎี ไอน์สไตน์จึงตั้งสัจพจน์ข้อสองขึ้นด้วย ว่า "อัตราเร็วของแสงจะคงที่เสมอในกรอบอ้างอิงเฉื่อยใด ๆ โดยไม่ขึ้นกับการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดแสง" โดยจะเห็นว่า นัยของสัจพจน์ข้อนี้ไม่ได้ครอบคลุมแค่แสงเท่านั้น แต่ครอบคลุมไปถึงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโดยทั่วไปด้วย

จากสัจพจน์ทั้งสองข้อที่ตั้งขึ้น ไอน์สไตน์จึงเริ่มสร้างโมเดลใหม่ของสัมพัทธภาพ เพื่อแทนที่หลักสัมพัทธภาพแบบกาลิเลโอ

• เมื่ออัตราเร็วแสงเป็นสิ่งสัมบูรณ์ การสังเกตเหตุการณ์ในกรอบที่เคลื่อนที่จึงสามารถใช้แสงเป็นตัวอ้างอิงในการวัดข้ามกรอบได้ ถ้าคนในกรอบที่เคลื่อนที่ยิงแสงออกไปในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ คนในกรอบนั้นจะเห็นแสงเคลื่อนที่แค่ในระยะตั้งฉากนั้น แต่เราซึ่งสังเกตอยู่ข้างนอก จะเห็นแสงนั้นเคลื่อนในระยะของด้านตรงข้ามมุมฉากที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของเขาประกอบด้วย เมื่อเหตุการณ์เดียวกัน เราสังเกตเห็นแสงเดินทางยาวขึ้น จึงใช้เวลานานขึ้น ถ้าเราทำการทดลองยิงแสงแบบเดียวกันในกรอบของเราเทียบกัน เราจะสังเกตได้ว่าเหตุการณ์ในกรอบของเขากินเวลานานกว่า คือเห็นนาฬิกาเขาเดินช้ากว่านั่นเอง ด้วยเหตุนี้ เวลาจึงเป็นสิ่งสัมพัทธ์
• ระยะทางก็เป็นสิ่งสัมพัทธ์ สมมุติว่าเราจะวัดความยาวของตู้รถไฟที่วิ่งผ่านหน้าเรา ด้วยการจับเวลาตั้งแต่หน้าตู้ผ่านหน้าเราจนถึงหลังตู้ผ่านหน้าเรา แล้วคูณเวลาด้วยอัตราเร็วของรถไฟ ก็จะได้ความยาวของตู้รถไฟ โดยขณะเริ่มและหยุด ก็ยิงแสงไฟให้สัญญาณกับคนบนรถไฟด้วย เพื่อให้วัดเทียบกัน ซึ่งเขาจะบอกค่าเวลาระหว่างที่เขาเห็นแสงไฟสองครั้ง ยาวกว่าค่าที่เราวัดได้ เพราะเขาเองก็เห็นเราเคลื่อนที่ และเห็นนาฬิกาของเราเดินช้ากว่าของเขาเหมือนกัน ฉะนั้น ความยาวตู้ที่วัดในกรอบของเขา (ซึ่งเป็นความยาวจริงขณะหยุดนิ่ง) จึงยาวกว่าที่วัดได้ในกรอบของเรา หรือพูดอีกอย่างก็คือ เราวัดระยะทางในกรอบเฉื่อยที่เคลื่อนที่ได้ค่าสั้นลงจากที่วัดในกรอบนั้น
• ไอน์สไตน์อาศัยหลัก การแปลงพิกัดของลอว์เรนซ์ ในการสร้างสมการเกี่ยวกับระยะทาง เวลา และความเร็วสัมพัทธ์ จนได้ข้อสรุปสำหรับจลนศาสตร์ (kinematics) ว่า ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างกรอบอ้างอิงเฉื่อยใด ๆ จะมีค่าไม่เกินความเร็วแสง
• สำหรับจลนพลศาสตร์ (kinetics) ไอน์สไตน์ก็ derive ต่อไปจากโมเมนตัมที่เกิดจากความเร็วสัมพัทธ์ จนกระทั่งได้ข้อสรุปว่า มวลก็เป็นสิ่งสัมพัทธ์เช่นกัน โดยมวลสัมพัทธ์จะเพิ่มขึ้นตามความเร็วสัมพัทธ์ และจะเป็นค่าอนันต์ที่ความเร็วแสง
• สมการพลังงานจลน์ก็เปลี่ยนไปด้วย เมื่อคำนวณงานที่ต้องใส่เพื่อให้วัตถุมีความเร็วค่าหนึ่ง ซึ่งทำให้ทั้งมวลสัมพัทธ์และความเร็วสัมพัทธ์เพิ่มขึ้น ปรากฏว่าได้ผลที่น่าประหลาดใจ คือพบว่างานที่ใส่ไปนั้น มีความสัมพันธ์กับมวลสัมพัทธ์ คือ E = mc² - m₀c² ซึ่งทำให้สามารถอนุมานต่อไปได้ ว่าแม้มวลอยู่นิ่ง ก็มีพลังงานอยู่แล้วเท่ากับ E₀ = m₀c² กลายเป็นสมการสมมูลมวล-พลังงานบันลือโลกนั่นเอง

(ขออภัยที่บรรยายเป็นตัวหนังสือล้วน ๆ เนื่องจากขี้เกียจวาดรูป วาดสมการ)

จากที่ไล่มาทั้งหมด จึงย้อนกลับไปที่คำถามว่า แล้วมันเกี่ยวอะไรไหมกับเรื่องประสาทสัมผัสของมนุษย์ที่ต้องใช้แสง? จะเห็นว่าไม่เกี่ยวเลย แสงเป็นแค่กรณีเฉพาะกรณีหนึ่งของปรากฏการณ์คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า อันเป็นที่มาของทฤษฎีเท่านั้น โดยบังเอิญว่าแสงเป็นเทอมที่พูดแล้วเข้าใจง่าย จินตนาการง่าย เอามาสร้างการทดลองให้วัดได้ง่ายเท่านั้นเอง

เรื่องนี้พูดแล้วยาว.. ไว้มีเวลาค่อยกลับมาเขียนเรื่องอื่นที่เกี่ยวข้องต่อ..