Special Relativity (cont.)

ไหน ๆ ก็ได้เริ่มไปแล้ว ก็เขียนต่อเลยละกัน เพื่อไม่ให้ค้างคา (ค้างไว้หลาย thread แล้วใน blog นี้ ชักไม่ดี)

ความหมายของสมการต่าง ๆ ในสัมพัทธภาพพิเศษที่ไล่เรียงไปใน blog ที่แล้ว ก็หมายความว่า เมื่อความเร็วสัมพัทธ์สูงขึ้น:

• เวลาของผู้เคลื่อนที่ที่สังเกตได้จะเดินช้าลง ช้าลง จนหยุดเดินที่ความเร็วแสง
• ความยาวของผู้เคลื่อนที่ที่สังเกตได้จะหดลง หดลง จนกลายเป็นศูนย์ที่ความเร็วแสง
• มวลของผู้เคลื่อนที่ที่สังเกตได้จะมากขึ้น มากขึ้น จนเป็นอนันต์ที่ความเร็วแสง (ลักษณะกราฟเป็น asymptote ลู่เข้าหาเส้นตั้ง v = c)
• พลังงานสะสมในผู้เคลื่อนที่จะแปรผันตรงกับมวลที่เพิ่มขึ้น ยิ่งใกล้ความเร็วแสง จะยิ่งใช้พลังงานสูงขึ้นในการเพิ่มระดับความเร็ว จนกระทั่งใช้พลังงานเป็นอนันต์ถ้าจะให้ได้ความเร็วแสง

นั่นหมายความว่า วัตถุทั่วไปจะเคลื่อนที่ได้เร็วต่ำกว่าความเร็วแสงเสมอ แต่ก็มีอนุภาคชนิดหนึ่งที่สามารถมีความเร็วเท่าแสงได้ ตามสมการ:

E² - p²c² = m₀²c⁴

ถ้า m₀ = 0 หรือมวลนิ่งเป็นศูนย์ จะได้ E = pc หรือ mc² = (mv)c ก็จะได้ว่า v = c กล่าวคือ อนุภาคนี้ก็คือโฟตอนของแสงนั่นเอง โดยโฟตอนจะมีมวลนิ่งเป็นศูนย์ และจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสงเสมอในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เปลี่ยนความเร็วไม่ได้ (ตามสัจพจน์ข้อ 2) และที่ความเร็วนี้ โฟตอนจะมีโมเมนตัม คือมีคุณสมบัติของอนุภาค ซึ่งจะไปเชื่อมโยงกับทฤษฎีควอนตัมที่จะอธิบายอีกที ว่าพลังงานของอนุภาคนี้ จะมีค่าเป็นขีดขั้น เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความถี่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

แต่ด้วยสมการเดียวกันนี้ ก็ได้มีผู้ตั้งทฤษฎีของอนุภาคที่เร็วกว่าแสง คือ เตคีออน (Tachyon) โดยอนุภาคนี้จะมีมวลนิ่งเป็นจำนวนจินตภาพ และจะทำให้สมการต่าง ๆ ในสัมพัทธภาพพิเศษยังคงเป็นจริงได้โดยที่ v > c แต่ก็ทำนองเดียวกับโฟตอน คือเตคีออนจะไม่สามารถข้ามพรมแดนความเร็วแสงได้ เร็วกว่าแสงยังไงก็ต้องเร็วกว่าแสงอยู่อย่างนั้น แต่ระหว่างเตคีออนด้วยกันเองแล้ว ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างกันก็ยังไม่เกินความเร็วแสงอยู่ดี (ยังเป็นไปตามสมการสัมพัทธภาพพิเศษทุกอย่าง) ต้องสังเกตจากผู้ที่ช้ากว่าแสงจึงจะเห็นว่าเร็วกว่าแสง โดยจะมีปรากฏการณ์แปลก ๆ เช่น จะไม่เห็นตัวเตคีออนก่อนที่มันจะมาถึง และเมื่อมันผ่านหน้าเราไปแล้ว เราจะเห็นภาพของมันแยกเป็นสองส่วนพร้อมกัน คือภาพในอดีตก่อนที่มันจะมาถึงส่วนหนึ่ง และภาพที่มันได้ผ่านหน้าเราไปแล้วอีกส่วนหนึ่ง

ปัจจุบัน เตคีออนยังคงเป็นเพียงอนุภาคในทฤษฎีเท่านั้น ยังไม่มีการทดลองใดยืนยันการมีอยู่ของเตคีออนได้

ข้อสังเกตของผม: ถ้าเตคีออนมีจริง คนในโลกเตคีออนก็จะสังเกตเราว่าเคลื่อนที่เร็วกว่าแสงเหมือนกัน เราเองก็จะเป็นเตคีออนสำหรับเขา ซึ่งตามทฤษฎี เราจะไม่สามารถส่งสัญญาณใด ๆ ไปยังโลกของเขาได้ เหมือน ๆ กับที่เขาไม่สามารถส่งสัญญาณใด ๆ มายังโลกของเราได้ ความเป็นไปได้จึงเป็นทั้ง 1) เตคีออนไม่มีจริง เนื่องจากทฤษฎีบอกว่าเตคีออนไม่เสถียร แต่เรารู้ว่าโลกเราเสถียร ดังนั้นเราไม่สามารถเป็นเตคีออนสำหรับอีกโลกหนึ่งได้ 2) เตคีออนมีจริง แต่ไม่สามารถส่งสัญญาณใด ๆ ข้ามพรมแดนมายังโลกของเราได้

มีอีกเรื่องหนึ่งที่ผมเคยถกกับเพื่อนสมัย ม.ปลาย แล้วก็ติดกับดักอยู่นานเหมือนกัน คือเรื่อง ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ของแสง เราเคยเรียนเรื่องปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ของเสียงมาแล้วตอน ม.ปลาย แล้วก็ได้สมการคำนวณความถี่ของเสียงขณะแหล่งกำเนิดเสียงวิ่งเข้าหาหรือวิ่งออกจากตัวเรา อยู่ในรูปของความเร็วสัมพัทธ์ของเสียงเทียบกับแหล่งกำเนิด และความเร็วสัมพัทธ์ของเสียงเทียบกับผู้สังเกต ซึ่งตรงนี้เป็นทฤษฎีที่พัฒนาสำหรับคลื่นกล (mechanical waves) ที่อาศัยตัวกลางทั่วไป แต่เมื่อมาเรียนรู้ทฤษฎีสัมพัทธภาพว่าแสงมีความเร็วเท่ากันหมดทุกทิศทาง แต่ขณะเดียวกัน ก็ยังพบว่ามีปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ของแสงในลักษณะ red shift และ blue shift อยู่ กลายเป็นข้อสงสัยอย่างมากระหว่างผมและหมู่เพื่อนในเวลานั้น เพราะถ้าแสงเคลื่อนที่เร็วเท่ากันทุกทิศทาง ก็ไม่ควรจะมีความต่างของความถี่จากปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ได้

กับดักแรกพอจะถอดออกได้ด้วยความคิดที่ว่า แสงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันทุกทิศทางก็จริง แต่ความถี่ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน คาบการสั่นของแสงสามารถยืดออกได้เมื่อสังเกตจากกรอบอื่นที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน แต่ก็ยังไม่ทำให้หลุดจากกับดักอยู่ดี เพราะถ้าคิดแบบนี้ ก็จะมีแต่ red shift จากการยืดของเวลาอย่างเดียว ไม่ควรมี blue shift

โชคดีที่ตอนนั้นผมไปเจอในหนังสือฟิสิกส์ของพ่อ อธิบายเรื่องดอปเพลอร์ของแสงพอดี การวิเคราะห์ดอปเพลอร์ของแสงนั้น ต้องกลับไปที่พื้นฐานการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์เลย เด็ก ม.ปลาย อย่างผมกับเพื่อนในตอนนั้นติดกับดักของสูตรสำเร็จเข้าแล้ว (ทั้งที่ก๊วนผมนิยมการ derive และไม่ชอบการท่องสูตรสำเร็จ แต่กับเรื่องนี้มันลึกไปหน่อยสำหรับเด็ก)

แต่การคำนึงถึงการยืดของคาบคลื่นแสงก็เป็นการคลำทางที่ถูก คือมันก็มีส่วนในการวิเคราะห์ แต่เราไม่ได้สนใจเรื่องการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดแสง ในแง่ที่ถ้ามันเคลื่อนที่เข้าหาเรา ระยะทางที่คลื่นลูกถัดไปจะเคลื่อนเข้าหาเรามันสั้นลงจากการกระเถิบตำแหน่งของแหล่งกำเนิดแสงเข้ามา และถ้ามันเคลื่อนออกจากเรา คลื่นลูกถัดไปก็จะปล่อยจากตำแหน่งที่ไกลออกไปทำให้แสงต้องเดินทางไกลขึ้นกว่าจะมาถึงเรา

แสงยังคงเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่ากันทุกทิศทางนั่นแหละ แต่ระยะทางที่เปลี่ยนไปเพราะการกระเถิบเข้าใกล้หรือออกห่างตัวเราของแหล่งกำเนิดแสงนั่นเอง ที่ทำให้ลูกคลื่นแสงเคลื่อนมาถึงเราถี่มากขึ้นหรือน้อยลง เรื่องนี้เป็นเรื่องพื้นฐานมากสำหรับปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ แต่ผมก็ละเลยมันไปในตอนนั้น

ก็เป็นอันหลุดพ้นกับดัก และเข้าใจดอปเพลอร์ในบริบทของสัมพัทธภาพได้ ส่วนการ derive สมการนั้น ก็อ่านเอาได้จากตำราฟิสิกส์ หรือถ้าเป็นสมัยนี้ วิกิพีเดีย อยู่ใกล้กว่าห้องสมุดเสียอีก