Lagrangian Points

ไปค้นเอกสารจะทำงาน เลยไปเจอ print out เรื่องการพิสูจน์จุดเลอเกรนจ์ทั้งห้าที่ว่าจะหาอยู่ พิมพ์ออกมาจาก เว็บของ NASA นานมาแล้ว (พอดีตอนโน้นเคยหาข้อมูลเกี่ยวกับลิฟต์อวกาศ ซึ่งมาจากนิยายเรื่อง Fountains of Paradise ของ อาเธอร์ ซี. คลาร์ก โดยมี โครงการของ NASA ที่จะสร้างลิฟต์ที่ว่าโดยเริ่มที่จุดดาวเทียมค้างฟ้า (geostationary) แต่ก็ปรากฏว่ามีคนพูดถึง space tower ที่จุด L₁ ของวงโคจรโลก-ดวงจันทร์ด้วย เลยได้ค้นต่อ)

การพิสูจน์แบ่งเป็นสามตอน

• พิสูจน์ L1 และทิ้ง L2, L3 เป็นการบ้าน
• พิสูจน์ L4 และ L5
• พิสูจน์ L4 และ L5 อีกวิธีหนึ่ง tricky แต่สวยงามมาก ขอบอก ☺

กล่าวโดยสรุป จุดเลอเกรนจ์ (Lagrangian Points) เป็นจุดที่เกิดสมดุลระหว่างสนามโน้มถ่วงของดาวสองดวงและการหมุนรอบกันและกัน จึงสามารถตรึงวัตถุให้อยู่ที่จุดนั้นๆ และโคจรไปพร้อมๆ กันได้

• L1 เป็นจุดที่อยู่ระหว่างดาวทั้งสอง ซึ่งผลต่างระหว่างสนามโน้มถ่วงเท่ากับความเร่งสู่ศูนย์กลางพอดี ซึ่งจุดนี้ สำหรับวงโคจรดวงอาทิตย์-โลก เป็นจุดที่เหมาะจะวางดาวเทียมตรวจจับลมสุริยะก่อนถึงโลก (ปัจจุบันมีแล้ว)
• L2 เป็นจุดที่อยู่ด้านนอกของดาวบริวาร ซึ่งสนามโน้มถ่วงรวมกันแล้วเท่ากับความเร่งสู่ศูนย์กลางพอดี จุดนี้สำหรับวงโคจรดวงอาทิตย์-โลก ก็ได้ตั้งดาวเทียมตรวจจับคลื่นไมโครเวฟไว้แล้ว พร้อมทั้งมีโครงการจะติดตั้งกล้องโทรทรรศน์อวกาศต่อจากฮับเบิลที่จุดนี้ด้วย
• L3 เป็นจุดที่อยู่ด้านตรงข้ามกับดาวบริวาร ซึ่งสนามโน้มถ่วงรวมกันแล้วเท่ากับความเร่งสู่ศูนย์กลางพอดี จุดนี้อยู่ไกลเกินไป และไม่ค่อยเสถียร จึงไม่ค่อยน่าสนใจ
• L4 และ L5 เป็นจุดที่น่าสนใจมาก เป็นความสมดุลที่เกิดจากระบบที่ประกอบด้วยวัตถุ 3 ชิ้น โคจรรอบจุดศูนย์กลางมวลด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากัน เป็นระบบที่ค่อนข้างเสถียร เพราะไม่ตายตัวเหมือนสามจุดแรก จากการพิสูจน์ข้างต้น พบว่า ในระบบที่ทำมุมกันเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า จะเกิดสมดุลของการหมุนรอบศูนย์กลางมวล โดยไม่ขึ้นกับขนาดของมวลทั้งสาม จุดนี้ สำหรับวงโคจรดวงอาทิตย์-ดาวเคราะห์ มีการทำนายว่าน่าจะมีดาวเคราะห์น้อยถูกตรึงอยู่ ซึ่งมีการค้นพบแล้วในวงโคจรของดาวศุกร์ โลก ดาวอังคาร และดาวพฤหัส โดยเฉพาะสำหรับดาวพฤหัสที่มีมวลมากที่สุดในระบบสุริยะ จะพบมากกว่าเพื่อน และได้รับการขนานนามว่า Trojan Asteroids เพราะดวงแรกๆ ที่พบ ได้ชื่อจากนักรบในอิเลียด และได้มีการแบ่ง node เป็น Greek node ที่ L4 และ Trojan node ที่ L5 ดังที่พูดถึงใน blog วันก่อน และสำหรับวงโคจรโลก-ดวงจันทร์นั้น มีการเสนอให้เป็นจุดที่จะตั้งอาณานิคมอวกาศ (space colonies) ด้วย

เขียนเสร็จแล้ว save ไว้ ไปทำงานก่อน